بهینه‌سازی (برنامه‌ریزی ریاضی) یکی از شاخه‌های کارآمد در علوم مختلف شامل ریاضیات کاربردی، مهندسی، مدیریت، اقتصاد و مالی است. یکی از پایه‌ای‌ترین مباحث در این زمینه، برنامه‌ریزی خطی (بهینه‌سازی خطی) است که با ماکزیمم یا مینیمم کردن یک تابع خطی روی مجموعه جواب یک دستگاه معادلات و نامعادلات خطی می‌پردازد. دانشجویان علاقه‌مندبه ریاضیات، با مطالعه بهینه‌سازی خطی، کاربردهای جالبی از جبرخطی و نظریه ماتریس‌ها را در عمل خواهند دید. از طرفی مطالعه برنامه‌ریزی خطی برای دانشجویان و محققانی که می‌خواهند در زمینه بهینه‌سازی، تحقیق در عملیات، کاربردهای آن‌ها و شاخه‌های وابسته، فعالیت علمی و عملی نمایند، بسیار ضروری است.

کتاب بهینه‌سازی خطی (تحقیق در عملیات) در 9 فصل تنظیم شده است: در فصل اول با پایه‌ای ترین مفاهیم برنامه‌ریزی خطی آغاز می‌شود. فصل دوم به یک تاریخچه کوتاه از برنامه‌ریزی خطی پرداخته، سپس به معرفی بهینه‌سازی خطی می‌پردازد و چند مدل‌سازی ساده را برای درک بهتر موضوع مطرح می‌کند. در فصل سوم، مفاهیمی مانند مجموعه‌های محدب و چندوجهی بررسی می‌شوند. فصل چهارم به قضیه نمایش و نتایج آن پیرامون شرایط لازم و کافی برای وجود جواب بهینه می‌پردازد. فصل پنجم به الگوریتم سیمپلکس برای حل مسائل بهینه‌سازی خطی، به همراه شرح مفصل تئوری و چگونگی اجرای آن با استفاده از جدول‌‌های سیمپلکس، اشاره دارد. در فصل ششم، متغیرهای مصنوعی و نقش آن‌ها در بهینه‌سازی خطی به همراه روش‌های دومرحله‌ای و M- بزرگ تشریح شده‌اند. فصل هفتم، به معرفی الگوریتم سیمپلکس اصلاح‌شده و مقایسه آن با الگوریتم سیمپلکس می‌پردازد. در فصل هشتم، برخی قضایای دگرین (چاره‌ای)، بیان و اثبات شده و با استفاده از آن‌ها شرایط بهینگی کاروش-کان-تاکر (KKT) بدست آمده است. در نهایت فصل نهم به تعریف دوگان در برنامه‌ریزی خطی، قضایای دوگانی و نتایج آن‌ها و الگوریتم سیمپلکس- دوگان می‌پردازد. در هر فصل، واژه‌های تخصصی استفاده شده به همراه معادل انگلیسی، تحت عنوان «واژه‌نامه» آورده شده است. تعدادی تمرین نیز در نظر گرفته شده است که به خواننده برای درک بهتر مفاهیم، افزایش قدرت حل مسأله و ارزیابی دانش خود، کمک خواهد کرد. بخش پایانی هر فصل نیز با عنوان «تحقیق کنید»، شامل تعدادی مسأله است که بررسی و تحقیق پیرامون آن‌ها، می‌تواند ضمن آشنایی خواننده با موضوعاتی فراتر از کتاب، منجر به افزایش قدرت ساخت و طراحی مسأله شود.

مطالعه کتاب بهینه‌سازی خطی (تحقیق در عملیات) به زبان انگلیسی، به دانشجویان تحصیلات تکمیلی پیشنهاد می‌شود.

گزیده کتاب بهینه‌ سازی خطی (تحقیق در عملیات)

بهینه‌سازی خطی (برنامه‌ریزی خطی)، شاخه ای از بهینه‌سازی (برنامه‌ریزی ریاضی) است. این مقوله به مینیمم یا ماکزیمم کردن یک تابع خطی روی مجموعه جواب‌ تعدادی متناهی قید خطی می‌پردازد. حل دستگاه خطی، مسأله‌ای نسبتاْ قدیمی است و به کارهای فوریه برمی‌گردد. یکی از قدیمی‌ترین تکنیک‌های حل این دستگاه روش حذفی فوریه- موتزکین است که در سال 1826 میلادی توسط فوریه و بعدتر در سال 1936 توسط موتزکین، توسعه داده شده است. اولین مدل‌های برنامه‌ریزی خطی، در دهه سوم قرن 19 میلادی، به صورت جداگانه، توسط کانتورویج (اقتصاددان و ریاضیدان) و کوپمنز (اقتصاددان) فرموله و روش‌هایی ویژه حل آن‌ها ارائه شد. به بیان دقیق‌تر، کانتورویج یک مسأله در زمینه کاهش هزینه‌ها و افزایش آسیب به دشمن در جنگ، و کوپمنز یک مسأله در اقتصاد را در قالب برنامه‌ریزی خطی فرموله کردند. هر دو محقق، در سال 1975، جایزه نوبل اقتصاد را «به دلیل دستاوردهایشان در نظریه تخصیص بهینه منابع» گرفتند.

صفحات کتاب :

408

کنگره :

‭T۵۷/۷۴‬

دیویی :

‭۵۱۹/۷۲‬

کتابشناسی ملی :

7603452

شابک :

978-964-0301-93-7

سال نشر :

1402